دنباله فیبوناچی

تصویر لئوناردو فیبوناچی :

دنیای ریاضیات

حالا ميام و به اين دنباله به صورت ديگري نگاه ميكنيم : اگر ما دو مربع به ضلع يك در كنار هم بگزاريم و در بالا اندو يك مربع با ضلع 2 بگزاريم و همين طوري تا اخر . ما شكلي خواهيم داشت مثل شكل پايين :

اين مستطيل به مستطيل فيبوناچي معروف است.حالا اگر نقاطي از اين شكل را به هم وصل كنيم به شكل زير ميرسيم :

كه شبيه اين شكل را ميتوان در طبيعت و در شكل زير ديد:

از ديگر مثالهاي اين دنباله در طبيعت ميتوان به دانه هاي گل افتابگردن يا به تعداد گلبرگ بعضي گلها اشاره كرد

قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد.حالا در مورد راههاي ديگر بدست اوردن اين عدد صحبت ميكنيم .

در زمانهاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هر وقت مربعي به ضلع 1 را از ان جدا كنند باز همان مستطيل با همان نسبتهاي مستطيل اصلي باقي ميماند .

چون مستطيل جديد عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهاي دو مستطيل با هم برابر است :

حالا اگر در معادله ي بالا براي X حل كنيم ريشه ي مثبت معادله همان عدد طلايي است:

در دنياي رياضي اين عدد را با نشانه يوناني

(خوانده ميشود في ) نمايش ميدهند .

استفاده هاي اين عدد :

هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست .

اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 1.6 خواهد بود .

باستان شناسان مطمئن نيستند كه ايا اين كار از قصد انجام شده يا اتفاقي بوده است !

مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود .

مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است:

در شكل زير نقشه اين بنا را ميتوانيد ببينيد . امتحان كنيد ببينيد وقتي طول هر كدام از مستطيلهاي در شكل را به عرض ان تقسيم ميكنيد عدد طلايي بدست مي ايد؟؟؟

چگونگي كشيدن يك مستطيل طلايي :

براي كشيدن يك مستطيل طلايي ابتدا بك مربع با ضلع دلخواه كشيده سپس طبق شكل زير وسط ضلع پايين اين مربع را پيدا كنيد.بعد از اين با يك پرگار يك قوس با شعاعي به اندازه وسط مربع تا گوشه سمت راست بكشيد تا طول مستطيل معلوم شود .

از استفاده هاي ديگر اين عدد :

- هر گاه شما طول صورت فردي را به عرض ان تقسيم كنيد هر چقدر اين عدد به عدد طلايي نزديكتر باشد ان فرد باهوشتر است.

- طول هرسه بند انگشت يكي از انگشتان خود را به دلخواه اندازه بگيريد . اندازه بند بالايي را به وسطي تقسيم كنيد. عددي در حدود 1.6 خواهد بود نه ؟!حال همان عمل بالا (تعيين نسبت) را در مورد بند وسط به بند كوچك انجام دهيد. جواب ؟

- از طريق اين عدد متوان مقدار پي را تا دو رقم اعشار دقيق بدست اورد

ما براي يادگيري به دنيا آمده ايم و جهان معلم ماست.
وقتي در درسي مردود ميشويم بايد دوباره ثبت نام كنيم
شرط ورود به كلاس بعدي يادگيري درس فعلي است
و درس هاي دنيا بي پايانند!

دنباله فيبوناچي و دنباله لوكاس

حجم فایل : 342.7 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 33
بسم الله الرحمن الرحیم دنباله فيبوناچي و دنباله لوكاس نوع ديگري از رشد و تصاعد را نشان مي دهند. بيادآوريد كه در تصاعد حسابي ، جمله بعدي از جمع يك مقدار ثابت به جمله، كنوني بدست مي آيد و در تصاعد هندسي، جمله بعدي از ضرب يك مقدار ثابت در جمله كنوني بدست مي آيد و
اما
در دنباله فيبوناچي و دنباله لوكاس و امثال اينها، جمله بعدي از ضرب مقدار ثابت 1.618033988 در جمله كنوني بدست مي آيد كه عددي اسرارآميز است. بررسي اين عدد شگفت انگيز صدهاسال قبل از ميلاد در هند و 1200 سال بعد از ميلاد توسط فيبوناچي، شيربچه يِ پيزا در ايتاليا وارد رياضيات شد و نسبت مقدس و نسبت طلائي نام گرفت

که به این معادله درجه دوم منجر میشود و با حل آن دو مقدار برای بخش بزرگتر به دست می آید را کنار می گذاریمX2ولی چون بخش بزرگتر نمی تواند منفی باشد
دنباله لوكاس

فرض كنيد فروشگاهي تاسيس مي كنيد كه در روز اول 1 تومان و در روز دوم 3 تومان مي فروشد ولي از آنپس، مقدار فروش هر روز باندازه مجموع فروش دو روز قبل از آن است. با چنين فرضياتي فروش ما چگونه رشد مي كند؟
… 1,3,4,7,11,18,29
اين دنباله در ستون LS نشان داده شده و دنباله لوكاس دنباله فیبوناچی ناميده مي شود.
در جدول مقابل، اولين ستون از سمت چپ روز را نشان مي دهد و ستون LSميزان فروش روزها و ستون Φ نسبت فروش روز به فروش روز قبل و ستون φ نسبت فروش روز به فروش روزبعد است.

چنانكه ديده مي شود Φ و φ بسوي مقدار ثابت 1.618033988 و 0.618033988 ميل مي كنند. اين دو مقدار را نسبت فيبوناچي دنباله فیبوناچی يا نسبت طلائي يا نسبت مقدس ناميده اند

روش بدست آوردن دنباله فيبوناچي نيز مانند دنباله لوكاس است با اين تفاوت كه مقدار فروش روز اول و دوم بترتيب 0 و 1 مي باشد. في الواقع دو مقدار اوليه مي توانندهر عددي باشند بشرطي كه مجموعشان صفر نباشد.
بين Φ و φ اين رابطه بر قرار است:
Φ – φ = 1
كل هر چيزي را ، ومثلا پاره خط بالا را ‌چگونه به دو بخش كوچك (b) و بزرگ (a) تقسيم مي كنيد كه نسبت بخش كوچك به بخش بزرگ برابر باشد با نسبت بخش بزرگ به كل هر دو بخش؟ اين مساله را مي توانيد به بيان رياضي برگردانيد:
بخش كوچكتر را برابر با 1 و بخش بزرگتر را برابر با x مي گيريم. در اينصورت :

نسبت مقدس از فرمولي دنباله فیبوناچی با كسرهاي متداوم و راديكالهاي تودرتو و توابع مثلثاتي هم بدست مي آيد توجه: در اين مقاله نشانه هاي Φ و φ بنحو يكسان و كاملا متمايزي بجاي نسبت بزرگتر از 1 و نسبت كوچكتر از 1 بكار نرفته ولي از روي مقدارعددي مي توان بسهولت تشخيص داد كه نشانه به كداميك مربوط است تشخيص دهيم كه مقصود چيست.و گاهي از نشانه هاي Phi دنباله فیبوناچی و phi استفاده شده است ساختن مستطيل طلائي
الف – مربعي به ابعاد 1 بسازيد
ب – از وسط يكي از اضلاع خطي به يكي از زواي…

سری فیبوناچی در جاوا (Fibonancci in Java)

در این جلسه تیم کدگیت را با آموزش سری فیبوناچی در جاوا همراهی کنید. پیش نیاز این آموزش مقدمات جاوا و روش های بازگشتی است.

سری فیبوناچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.

فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که 1 x₁=و x₂=1 تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(x_n).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش های متولد شده برابر خواهد بود با xn-1، پس خواهیم داشت:

x1=1 و x2=1 و xn+1=xn+xn-1

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.

رابطه دنباله فیبوناچی به این شکل است:

برای مثال برای به دست آوردن جمله دهم باید جمله نهم (۳۴) و جمله هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ می‌شود(ویکیپدیا).

سری فیبوناچی در جاوا

برای پیاده سازی سری فیبوناچی در جاوا از دو روش بازگشتی و غیر بازگشتی استفاده میکنیم.

سری فیبوناچی در جاوا با روش بازگشتی

برای پیاده سازی سری فیبوناجی به صورت بازگشتی ما ورودی خود را یک متغییر int قرار میدهیم که نشان دهنده مرحله ای است که درون آن هستیم. مثلا اگر مقدار ورودی 6 بود یعنی ما عدد 6 در دنباله فیبونانچی را میخواهیم محاسبه کنیم.کد الگوریتم به صورت زیر است:

کد بالا شامل دو متد است:

1. Fib: متد محاسبه n امین عدد فیبونانچی
2. Main: کد تست برنامه فیبونانچی

سری فیبوناچی در جاوا با روش غیر بازگشتی

در روش غیر بازگشتی ما دو متغیر تعریف میکنیم برای نگهداری دو مرحله قبل از دونباله و از آن برای محاسبه عدد بعدی دنباله فیبوناچی استفاده میکنیم. کد غیر بازگشتی فیبوناچی به صورت زیر است:

نسبت های فیبوناچی در امواج الیوت

اولین موج از توالی الیوت موج ۱ نام دارد . اندازه گیری موج ۱ جهت یافتن نسبت های سایر امواج است . این نسبت ها به عنوان یک قانون نیستند ولی راهنمایی برای تخمین موج های مختلف می باشند . قبل از بیان نسبت های امواج ما باید در مورد فیبوناچی بحث کنیم .

فهرست این مقاله

توضیحاتی در مورد نسبت های فیبوناچی

نسبت های فیبوناچی نسبت های ریاضی هستند که از دنباله فیبوناچی به دست آمده اند . دنباله فیبوناچی توسط لئوناردو فیبوناچی در سال ۱۱۸۰ بعد از میلاد مورد استفاده قرار گرفت . دنباله فیبوناچی در موارد زیادی به کار می رود که شامل مهندسی، مطالعات فضائی، فعالیت های بازار سهام و بسیاری از امور دیگر می شود . از این همه یکی از بیشترین نسبت های مورد استفاده در بازار سهام شامل موارد زیر است :

که سطر اول نشان دهنده ضرایب و سطر دوم نسبت ها می باشد .

نسبت هایی که در این مباحث مورد استفاده قرار گرفته اند از نسبت های استاندارد فیبوناچی به دست آمده اند و در زیر لیست شده است . این نسبت ها بهترین نقاط را برای الگوهای امواج کوتاه مدت نشان می دهند .

نسبت های موج دوم

قوانین فیبوناچی برای موج دوم در زیر آمده است . معمولاً موج دوم متناسب با موج اول است . نسبت های رایج برای موج دوم شامل موراد زیر است :

نسبت های موج سوم

موج سوم با یکی از ضرایب زیر با موج ۱ متناسب است:

ضرایب متداول ۶۲/۱ و ۶۲/۲ می باشند . به هر حال اگرموج سوم موج گسترش یافته باشد در این زمان ضرایب ۶۲/۲ و ۲۵/۴ مورد استفاده قرار می گیرند .

نسبت های موج چهارم

موج چهارم با یکی از نسبت های زیر با موج سوم متناسب است :

۲۴% و ۳۸% متداول ترین نسبت ها برای موج ۴ می باشند .

نسبت های موج پنجم

موج پنجم دارای دو متفاوت عمده می باشد که هر دو در زیر اشاره شده اند .

اگر موج سوم بیش از ۶۲/۱ بوده یا گسترش یافته باشد در این هنگام نسبت های موج ۵ بر این اساس است .

• اگر موج سوم کمتر از ۶۲/۱ بود نسبت های موج پنجم بر اساس زیر است:

زمانی که موج سوم کمتر از ۶۲/۱ باشد موج گسترش بسیار بیشتری می یابد . در بررسی ها مشخص شده نسبت موج پنجم بر پاییه طولی است که اندازه آن از شروع موج اول تا پایان موج سوم می باشد .

کانال های الیوت برای شناسایی Top موج ۵

زمانی که موج ۵ آغاز می شود تکنیک کانال موج الیوت می تواند انتهای موج پنجم را پیش بینی کند . وقتی که موج چهارم کامل شد خطی مستقیم بین موج ۲ و ۴ رسم کنید .

حالا دو خط موازی با خط پائینی از نقاط Top موج های ۱ و ۳ رسم کنید .

انتظار داریم که موج ۵ در دو کانال بالائی به اتمام برسد . معمولاً اگرموج سوم یک موج معمولی باشد موج ۵ تمایل دارد که تا کانالی که از Top موج ۳ رسم شده ادامه یابد . اگر موج سوم گسترش یافته باشد موج ۵ تمایل دارد که تا کانالی که از Top موج ۱ رسم شده ادامه یابد .

آنالیز آماری نسبت های موج دوم

آنالیز آماری نسبت های موج سوم

آنالیز آماری نسبت های موج چهارم

نسبت های موج چهارم

نسبت های فیبوناچی / الیوت

موج پنجم(در صورتی که موج سوم کمتر از ۶۲/۱ برابر موج اول باشد گسترش می یابد) :

نسبت های فیبوناچی الیوت برای موج ۵

تحقیقات ما نشان داده زمانی که موج سوم گسترش یافته باشد توالی ۵ موج اغلب در نسبتی از فاصله نقطه صفر تا پایان موج سوم می باشد . این مساله شروع کننده یک توالی ۵ موج جدید می باشد . طول ۳-۰ از انتهای موج چهارم گسترش می یابد.

معمولاً پایان موج ۵ در ۶۲% از طول ۳-۰ یا مساوی طول آن می باشد.

چطور با تخفیف کارمزد در صرافی های ارز دیجیتال ثبت نام کنیم؟

نام صرافی	تخفیف کارمزد	IP خارج از ایران	لینک ثبت نام
کوکوین	دارد	نیاز دارد	ثبت نام با تخفیف کارمزد
کوینکس	دارد	نیاز دارد	ثبت نام با تخفیف کارمزد
بیت پین	دارد	نیاز ندارد	ثبت نام با تخفیف کارمزد
کیوسک	دارد	نیاز ندارد	ثبت نام با تخفیف کارمزد
بیت ۲۴	دارد	نیاز ندارد	ثبت نام با تخفیف کارمزد
آبان تتر	دارد	نیاز ندارد	ثبت نام با تخفیف کارمزد

توجه: با وجود اینکه دو صرافی کوینکس و کوکوین هر دو فعلا بدون نیاز به تغییر IP فعالیت می‌کنند اما بهتر است برای امنیت بیشتر از IP ثابت خارج از ایران استفاده کنید.

برای ورود به صرافی کوینکس حتما باید با IP خارج از ایران وارد شوید.

نسبت طلایی در عکاسی

لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان برجسته ی ایتالیایی که اکثر کارهای او برگرفته از آثار خورازمی میباشد ، نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن 13 میلادی است . او با طرح مساله ای توانست دنباله ی مشهور فیبوناچی را خلق کند ، که امروزه با پیشرفت تکنولوژی به طرز جالبی اثر این دنباله را در طبیعت میتوان دید که در ادامه این نوشته شاهد آن خواهید بود .

فیبوناچی با طرح این مساله که اگر یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید بدنیا بیآورند ، با فرض از بین نرفتن خرگوش ها ، در پایان سال چند جفت خرگوش وجود دارد ؟!؟!؟! شاید به نظر اکثر ما مساله ی بی ارزش و مضحکی باشد ، اما همین مساله به ظاهر بی ارزش توانست دنباله ای از اعداد را ایجاد کند که امروزه کاربردی به گستره ی هنر تا فیزیک نجومی دارد .

تصویر لئوناردو فیبوناچی :

که به غیر از دو عدد اول ، اعداد بعدی از جمع دو رقم قبل خود ایجاد میشوند .

مارپیچ فیبوناچی

شکل هندسی دنباله فیبوناچی به شکل یک مارپیچ است که با توجه به دنباله ی اعداد ، دو مربع اولیه با ضلعی به طول یک واحد ، و سپس از جمع مربع های قبلی مربع های جدید بوجود میآیند . و این شکل تا بی نهایت ادامه پیدا میکند .

فیبوناچی در طبیعت

همانطور که اشاره کرده بودیم دنباله فیبوناچی تمام هستی را در بر میگیرد ، دنباله ای که در پی طرح یک مساله ی بسیار عجیب پدید آمد .

عدد فی ، نسبت طلایی

اما این دنباله چطور استفاده میشود ؟! به چه دردی میخورد ؟!؟! کمی صبور باشید .
بگذارید کمی هم در مورد نسبت طلایی (که بعضا نسبت الهی هم به آن میگویند) و عدد فی صحبت کنیم .

حد دنباله ی فیبوناچی به عدد طلایی میرسد ، که این عدد برابر است با عدد فی ( عدد طلایی ) که مساوی است با 1.618

جالب است بدانید که زیباترین مستطیل جهان ارتباط تنگاتنگی با این عدد دارد .
در یونان قدیم هنرمندان به خوبی ریاضیدانان مستطیل زیبایی را میشناختند که عرض 1 و طول X داشت و هرگاه مربعی به طول یک را از آن جدا کنند مستطیل باقیمانده همان نسبت های مستطیل اصلی را خواهد داشت . که از این مستطیل در طراحی های خود استفاده ی فراوان کردند که در زیر چند نمونه از طراحی های هنرمندانی که از این دنباله در آثار خود استفاده کرده را برای شما عزیزان آورده ایم :

استفاده از نسبت طلایی

تا اینجا شناخت کوتاه و مختصری در مورد نسبت طلایی پیدا کردیم . اما به راستی چرا باید ما از این نسبت در کارهای هنری خود استفاده کنیم ؟!
به این دلیل که این نسبت به وفور در طبیعت دیده میشود و نقش مهمی در زیبایی شناسی ناخودآگاه ذهن انسان دارد و ذهن ما به خوبی میتواند این نسبت را درک کند ، از آن لذت ببرد و رای به زیبایی اثر دهد .

حال سوال اصلی اینجاست که ما به عنوان یک عکاس چطور میتوانیم از این نسبت در عکس هایی که میگیریم استفاده کنیم تا عکسهای ما به مراتب زیباتر و جذاب تر شود .

مهم است که شما به عنوان یک عکاس در مورد وزن بصری اطلاعات داشته باشید . که این اطلاعات در نوشتاری جدا تحت عنوان " استفاده از وزن بصری برای ایجاد تعادل در عکس " به طور کامل تشریح شده است .

طی قرون متمادی، قانون تعادل یا قانون طلایی Golden Mean راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.

این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانیان باستان ارائه شده است.
با توجه به مطالب ارائه شده در نوشتار " استفاده از وزن بصری برای ایجاد تعادل در عکس" شما میتوانید به سوال پاسخ بدهید :
نقطه کانونی تصویر کجاست ؟!

قانون یک سوم

قانون یک سوم مختصری است بر قانون طلایی به این شکل که 4 خط تقسیم کننده کادر خطوط طلایی و محل برخورد نقاط طلایی هستند .
با استفاده از این قانون میتوان تقارن کسل کننده ای که اصولا در مرکزیت کادر شکل میگیرد را متنفی کرد . و حال بهتری به اثر بخشید .
به تصویر زیر توجه کنید :

همین خطوط را در کادری که میبندید تجسم کنید ، نقطه ی کانونی تصویر خود را در قسمت یک سوم روی خطوط طلایی جای دهید .

حال همین تصویر را با قانون طلایی بررسی میکنیم
(تصویر بالا نسبت به کادر مارپیچ فیبوناچی کراپ شده است) :

و روش دیگر تمرکز مستقیم روی نقاط طلایی است .

تصویر زیر را در نظر بگیرید :

این منظره فاقد یک نمای هندسی ( Geometric ) است ، این منظره جذابیت درونی دارد اما اگر به شکل تصویر در بیاید میتواند کسل کننده باشد . برای حل این مشکل بهتر است نقطه ی عطف تصویر را پیدا کنید و آن را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید . با این کار شما میتوانید بیننده را در اولین نگاه جذب کنید .

در آخر

شما میتوانید با رعایت این نسبت ها و قوانین ساده ای که گفته شد به انضمام شناخت نقاط کانونی و وزن بصری تصویر ، عکس های خود را به عکس های حرفه ای تر و جذاب تری تبدیل کنید .