فیبوناچی و نسبت طلایی

سری یا دنباله فیبوناچی

نسبت طلایی و قانون یک سوم

وقتی صحبت از قوانین ترکیب بندی می شود ما اغلب در مورد نسبت طلایی و قانون یک سوم می شنویم که هر دو برای هدایت کردن چشم بیننده به یک بخش خاص موثر می باشند. اما سوال این است که کدام یک از این دو مورد برای عکاسی ما مناسبتر می باشد؟ در این مطلب سعی کرده ایم تا تمام اطلاعات در مورد این دو موضوع پرکاربرد ترکیب بندی را برای شما بیان کنیم.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی ابزاری ترکیبی می باشد که برخی آن را با نام مارپیچ فیبوناچی نیز می خوانند و این نسبت بخشی از یک شی طبیعی می باشد. می توان این قانون را بر حسب یک فرمول ریاضی نیز ذکر کرد که عبارتست از :

a/b = (a+b)/a = 1.61803398875

که فرم کوتاه شده آن 1:1.618 می باشد. مانند بسیاری از روش های ترکیب بندی می توان گفت نقاشان کلاسیک اولین کسانی بودند که از این روش ترکیب بندی استفاده کردند. میتوان گفت ما تصاویری را ترجیح می دهیم که در آنها حس هماهنگی وجود داشته باشد که نسبت طلایی و قانون یک سوم دو تا از راه های ایجاد این هماهنگی می باشد. نسبت طلایی باعث می شود تا چشم بیننده به طول متعادلی در تصویر هدایت شود.

نکته مهمی که در مورد این نسبت وجود دارد این است که می توانید از آن با و8 روش مختلف استفاده کنید. می توانید با استفاده از این تکنیک به چهار روش عمودی و چهار روش با جهت گیری افقی تصویربرداری کنید.

آشنایی با قانون یک سوم

قانون یک سوم هم یکی دیگر از قوانین ترکیب بندی می باشد که به صورت نرم افزاری حتی در بسیاری از دوربین های ارزان قیمت و برنامه های ویراِش تصویر وجود دارد و می تواند کمک بسیاری در استفاده از این تکنیک به ما داشته باشد. در این تکنیک باید تصویر خود را به سه قسمت تقسیم کرده اید. ابتدا به صورت عمودی و سپس به صورت افقی این کار را انجام دهید.

برای شروع این کار بهتر است تا دو خط را در میان صفحه ابتدا در بخش ⅓ و سپس در بخش ⅔ تصویر به صورت عمودی ایجاد کنید و سپس همین کار را به صورت افقی انجام دهید. توجه داشته باشید که با این کار صفحه را به 9 بخش تقسیم می کنید.

برای استفاده از قانون یک سوم در عکاسی باید سوژه خود را در یکی از نقاط تلاقی قرار دهید. با قرار دادن سوژه در این نقاط، تصویر از نظر زیبایی شناختی بهتر می شود و جلوه بهتری نسبت به سوژه ای که در وسط قرار دادن به دست می آید. حال که با این دو قانون ترکیب بندی آشنا شدید بهتر است تا به سراغ مقایسه نسبت طلایی و قانون یک سوم برویم.

مقایسه نسبت طلایی و قانون یک سوم

بهتر است همین حالا به این نکته اشاره داشته باشیم که هیچ یک از این دو تکنیک ترکیب بندی بر یکدیگر پیشی ندارند و هر یک از آنها دارای مزایایی می باشد که باعث شده تا برای نوعی از صحنه ها مناسب باشند. در ادامه در مورد هر یک از این روش های ترکیب بندی به صورت مفصل بحث خواهیم کرد.

استفاده از قانون یک سوم برای ایجاد علاقه در صحنه های ساده

به عنوان یک قاعده کلی می توان گفت ترکیب یک سوم برای صحنه های ساده و مینیمالیستی مورد استفاده قرار می گیرند. این تکنیک حواس پرتی زیادی ندارد و معمولا در پس زمینه و پیش زمینه جزییات زیادی موجود نیست. هنگامی که سوژه شما یک قسمت از 9 قسمت تصویر را تشکیل میدهد مناسب برای یک عکاسی پرتره می باشد که ارزش دیدن را دارد. البته این نوع از ترکیب بندی برای عکاسی از محصول مناسب نمی باشد و کاربردی ندارد.

استفاده از نسبت طلایی برای تاکید بر جنبش

با استفاده از مفهوم نسبت طلایی چشم بیننده در امتداد خط حرکت می کند و در انتهای مارپیچ قرار می گیرد. این بهترین نوع ترکیب بندی برای زمان هایی مانند مسافرت است که اتفاقات زیادی در آن رخ می دهد. سوژه های این عکاسی می تواند افراد، ساختمان ها و یا سایز سوژه ها باشد. گفتنی است که از نسبت طلایی بیشتر برای انتقال احساس حرکت به تصویر استفاده می شود.

بهترین قانون ترکیب بندی برای صحنه

وقتی وارد دنیای عکاسی می شویم همه ما قانون یک سوم را یاد فیبوناچی و نسبت طلایی می گیریم. این تکنیک رایج ترین قانون ترکیب بندی می باشد. به نظر می رسد نقاط کانونی در تقاطع های تعیین شده توسط این قانون به دست آمده است خوشایند تر می باشند. با این حال اینکه از کدام قاعده نسبت طلایی و قانون یک سوم استفاده می کنیم، همیشه به صحنه مورد نظر بستگی دارد.

بررسی و خرید انواع لنز دوربین عکاسی در این بخش از وب سایت دی جی 24.

اگر موضوعی داشته باشیم که در آن اتفاقات زیادی رخ نمی دهد می توانیم از قانون یک سوم استفاده کنید و این کار کمک میکند تا تصویر هیجان انگیز تر به نظر برسد. این در حالی است که نسبت طلایی کمی پیچیده تر است و می توانید از آن در صحنه هایی که حرکت را نشان می دهند برای هدایت چشم بیننده استفاده کنید.

معرفی نسبت های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در مقاله قبل راجع به” کاربرد افزونه وسهام در بازار بورس ” مطالبی را خدمت شما ارائه کردیم. اما یکی دیگر از ابزارهای تحلیل تکنیکال شناسایی سطوح فیبوناچی در بازار بورس می باشد. لذا در این مقاله که توسط تیم تولید محتوای رشد مستمر تهیه شده است به معرفی نسبت های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال پرداخته شده است.

نسبت ها یا سطوح فیبوناچی چیست؟

ابتدا می پردازیم به اینکه فیبوناچی چیست ؟ منشا آن از کجا سرچشمه می گیرد؟ چه جایگاهی در بازارهای مالی و بورس دارد؟

لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) در حدود سال ۱۱۷۰ میلادی در شهر پیزا در ایتالیا بدنیا آمد و در حدود سال ۱۲۵۰ میلادی از دنیا رفته است. ایشان نخستین ریاضی‌دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است. بیشتر کارهای وی مأخوذ از آثار ریاضی‌دان‌های مسلمان، به‌خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل می‌باشد. از میان ۶۹ مسئله ابوکامل، بسیاری عیناً یا با اعداد تغییریافته در آثار فیبوناچی آمده‌اند. این دانشمند که به بررسی اعداد مشغول بود به یک موضوع و شگفتی برخورد و با مطالعه بر روی طبیعت این نظم را به خوبی مشاهده نمود.

معرفی نسبت های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

سری یا دنباله فیبوناچی چیست؟

سری یا دنباله فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که فیبوناچی و نسبت طلایی در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

سری یا دنباله فیبوناچی

فیبوناچی که مطالعات زیادی در زمینه های ریاضیات، طبیعت و هنر داشت در ابتدا به دنبال آن بوده که بداند در طول یک سال از یک جفت خرگوش که هر ماه یک جفت دیگر متولد می شوند. چند جفت خرگوش تولید می شود؟

سری یا دنباله فیبوناچی

او فهمید که تعداد افزایش خرگوش ها از یک توالی خاصی پیروی می کند. این دنباله یک سری از اعداد می باشد که از 1 و ۱ شروع شده و تا بی نهایت ادامه دارند. در این دنباله بعد از ۲ عدد اول بقیه اعداد از جمع فیبوناچی و نسبت طلایی ۲ عدد قبل از خودشان بدست می آیند.

مارپیچ فیبوناچی

اگر بر اساس اعداد فیبوناچی، تعدادی مربع کنار هم رسم کنیم، شکلی به صورت زیر به دست می‌آید.
در این شکل ابتدا دو مربع با ضلع ۱ واحد رسم می‌شوند. سپس یک مربع با ضلع ۲ واحد، سپس یک مربع با ضلع ۳ واحد و به همین صورت تا بینهایت می تواند ادامه پیدا کند. نکته اینجاست که هر مربع جدید، یک ضلع مشترک با مربع‌های قبلی داشته باشد.

سری یا دنباله فیبوناچی

اگر در هر مربع، یک ربع دایره به شعاع ضلع مربع بکشیم. در این صورت، شکل مارپیچ زیر به دست می‌آید. البته این شکل دقیقا مارپیچ نیست ولی با دقت زیادی به یک مارپیچ نزدیک است.

سری یا دنباله فیبوناچی

اگر در پدیده ها و موجودات طبیعی دقت کنیم متوجه می شویم که این نظم هندسی در خیلی از پدیده ها و موجودات طبیعی به وفور دیده می‌شوند. در زیر برخی از این اشکال را می توانید ملاحظه فرمایید.

سری یا دنباله فیبوناچی

به سادگی می توان فهمید که نتیجه تحقیق فیبوناچی روی خرگوش ها چیزی فراتر از یک قانون در دنیای خرگوش هاست. این دنباله از اعداد یک قانون است که جهان ما بطرز عجیبی از آن پیروی می کند و طی قرون متمادی دانشمندان زیادی را شیفته خودش کرده است.

ولی اهمیت و اعتبار اعداد فیبوناچی به خاطر جمع دو عدد و به دست آمدن عدد بعدی آن نمی باشد. بلکه شهرت آن به دلیل نسبت های این اعداد با همدیگر است.

نسبت های فیبوناچی

به نسبت های به دست آمده در زیر توجه نمایید:
تقسیم هر عدد به سه عدد بعدی خود می شود= 0.236
تقسیم هر عدد به سه عدد قبلی خود می شود= 4.236
تقسیم هرعدد به دو عدد بعدی خود می شود = 0.382
تقسیم هر عدد به دو عدد قبلی خود می شود= 2.618
تقسیم عدد دوم به عدد سوم می شود= 0.5
تقسیم هر عدد به عدد بعدی خود می شود = 0.618
تقسیم هر عدد به عدد قبلی خود می شود= 1.618

این نسبتها دقیقا سطوحی هستند که در تحلیل تکنیکال کاربرد دارند.
این دانشمند کشف کرد که در تمام عالم هستی از ذرات و کرات و حیوانات و انسان ها ودرختان و همه و همه از قانون فیبوناچی استفاده شده است که کشف این حقیقت اسراری را به روی دانشمندان باز کرد و اتفاقات مهمی را در علم رقم زد.

نسبت طلایی چیست؟

همانطور که اشاره شد، یکی از خواص جذاب دنباله ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به ۱٫۶۱۸ دست پیدا می کنیم. این عدد به “نسبت طلایی” مشهور است. یونانی ها این نسبت را با حرف “فی” نشان می‌دهند و آن را به عنوان “نسبت الهی” می شناسند.

نسبت طلایی فیبوناچی در طبیعت

 در هر کندویی در هر گوشه از دنیا وقتی تعداد زنبورهای ماده را به تعداد زنبورهای نر تقسیم می کنیم به یک عدد ثابت می رسیم که همان نسبت طلایی است.

 شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند بلکه تابعی از نسبت طلایی می باشد.

 دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روی هم رشد می کنند. نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی برابر نسبت طلایی می باشد.

 گردبادها و منظومه ها در مسیری مشابه با مارپیچ فیبوناچی حرکت می کنند. نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به فیبوناچی و نسبت طلایی مارپیچ کوچکتر در یک گردباد برابر با نسبت طلایی می باشد. در کهکشان ها هم نسبت قطر مارپیچ بزرگتر به مارپیچ کوچکترهمان عدد شگفت انگیز فی است.

 وقتی که سنگ هاى آسمانى با سطح زمین برخورد مى کنند، مسیرى شبیه مارپیچ فیبوناچی را طى مى کنند.

 عنکبوت ها شبکه تارهاى خودشان را براساس الگویی شبیه به مارپیچ فیبوناچی می تنند.

 میوه های درخت کاج، موج هاى اقیانوس ها، سرخس ها، شاخ جانوران و چیدمان گل های مروارید همگی از الگوی منحنی های این مارپیچ مرموز تبعیت می کنند.

نکات تکمیلی نسبت فیبوناچی

 اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی نهایت پیش می رود و هرگز به آخر نمی رسد.

 نسبت طلایی در مباحث عکاسی، معماری، هنر، موسیقی، طراحان گرافیک و غیره… کاربرد فراوانی دارد.

 این نسبت در بدن انسان ها هم رعایت شده است. اگر فاصله سر تا زمین را تقسیم بر فاصله‌ی شکم تا زمین کنیم، به این نسبت می رسیم. نسبت طول بزرگترین استخوان انگشت دست به طول استخوان متوسط برابر نسبت طلایی است. نسبت طول استخوان متوسط به استخوان کوچک هم همین رابطه برقرار است. نسبت طول رشته ی DNA به عرض آن هم چیزی نزدیک به همان عدد فی می باشد.

 د‌رصورتی‌که تعدادی مربع با بعدهای برابر با اعداد فیبوناچی رسم کنیم و خطی را در راستای قطر هر یک از مربع‌ها امتداد بدهیم، مارپیچ فیبوناچی شکل خواهد گرفت که همان مارپیچ صدف های نوتیلوس و حلزون ها می باشد.

پس در کل جهان هستی نظم خاصی وجود دارد و این شکل نظم در بازارهای مالی هم وجود دارد. فیبوناچی در بازار‌های مالی، بورس و تحلیل تکنیکال کاربرد فراوانی برای تحلیلگران دارد. که در مقالات آینده به آن می پردازیم.
در این مقاله، به معرفی نسبت های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال پرداختیم. امیدواریم نهایت استفاده را از این مقاله برده باشید و برای شما مفید باشد.

اقدامک:

اکنون که با فیبوناچی و نسبت های آن آشنا شدید. اگر تمایل دارید این قانون هستی را در اطرافتان و مثال های گفته شده کنترل و دقت نماید و بازخوردتان را با ما به اشتراک بگذارید. در صورت وجود هر گونه پرسشی آنرا با ما درمیان بگذارید.

در صورتی که تمایل دارید در مورد پایگاه های اطلاع رسانی بازار سرمایه‌ی ایران بیاموزید می توانید از لینک زیر استفاده کنید:

امیدوارم مطالب ارائه شده برایتان مفید بوده باشد و مورد توجه تان قرار گرفته باشد.

خوشحال خواهیم شد که نظراتتان را نسبت به مطالب سایت، با ما در میان بگذارید.

عددی که طلایی شد!!

در دنیای ریاضیات دانشمندان برای برخی از اعداد براساس کاربرد و تنوع حضور آن اعداد در علوم مختلف نام‌های مختلفی برگزیده‌اند. یکی از زیباترین و جالب‌ترینِ این نامگذاری‌ها عدد طلایی یا نسبت طلایی است!!

عدد طلایی در واقع یک عدد گنگ است و مقدار آن برابر است با

اما چرا آن را طلایی نامیدند؟!! مقدار تقریبی عدد طلایی برابر است با 1.فیبوناچی و نسبت طلایی 618 و جالب است بدانید که:

• لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه‌گیری نمود و ثابت کرد که این نسبت برابر با عدد طلایی است.

• در سنجش تناسب اندام نسبت فاصله انگشتان پا تا ناف به فاصله ناف تا بالای سر یک عدد نزدیک به عدد طلایی است که هر چه نزدیک‌تر باشد، تناسب اندام بیشتر است.

• در یک چهره‌ی زیبا و ایده‌آل، نسبت فاصله‌ی چشم‌ها تا لب به فاصله‌ی لب تا چانه، و نیز نسبت عرض چشم‌ها و بینی به عرض لب، معادل عدد طلایی است .

• یکی از دیگر ویژگی‌های جالب عدد طلایی این است که اگر فاصله شهر مکه تا قطب شمال را بر فاصله این شهر تا قطب جنوب تقسیم کنیم، عددی بسیار نزدیک به عدد طلایی به دست می‌آید. بنابراین می‌توان گفت شهر مکه در نقطه طلایی زمین واقع شده‌است.

• ا ز مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.

کِپلِر منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه‌ای که در یکی از کتاب‌های خود این‌گونه نوشت:

«هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می‌باشد که یکی از آن‌ها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می‌باشد. اولین گنج را می‌توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد».

عدد طلایی را با حرف یونانی φ نمایش می‌دهند. فی ، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده‌ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه‌ی هنری‌اش لحاظ می‌کرده است.

مصریان، سال‌ها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند.

در معماری باستان و معاصر ایران نیز نشانه‌هایی از عدد طلایی دیده می‌شود. از آن جمله می‌توان به برج آزادی تهران، قلعه دالاهو در کرمانشاه، بنای بیستون کرمانشاه، مقبره ابن سینا در همدان، میدان نقش جهان و مسجد لطف‌الله در اصفهان و پل ورسک در مازندران اشاره کرد.

تعبیر هندسی عدد طلایی:

تعبیر هندسی عدد طلایی به این صورت است که اگر روی یک پاره‌خط دو قسمت نابرابر ایجاد می‌کنیم. نسبت کل پاره‌خط به بخش بزرگتر برابر است با نسبت بخش بزرگتر به کوچکتر و این همان عدد طلایی یا نسبت طلایی است.

مستطیل طلایی

مستطیلی است به مساحت واحد که طول آن یک واحد از عرضش بیشتر است. یعنی اگر طول مستطیل را a بنامیم، رابطه زیر بدست می‌آید.

پس می‌توان گفت عدد طلایی عدد مثبتی است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم، مربعش بدست می‌آید.

عدد طلایی در دنباله فیبوناچی:

در دنباله فیبوناچی ( برای آشنایی بیشتر با دنباله فیبوناچی به این مقاله مراجعه کنید.) اگر از عدد 2 به بعد، هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنید، مقداری نزدیک به 1.618 بدست می‌آورید که هر چه در دنباله پیش بروید، این عدد به عدد طلایی نزدیکتر خواهد بود.

iuouoآشنایی با نسبت طلایی

نحوه محاسبه نسبت طلایی دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.

iuouoآشنایی با نسبت طلایی

iuouoآشنایی با نسبت طلایی

نحوه محاسبه نسبت طلایی

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a2=a*b+b2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

عجایب اعداد فیبوناچی

تبيان/ اعداد فيبوناچي در هستي کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاويه في استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفي در جهات مختلف رشد نمي کنند. اندازه گيري زاويه شاخه ها نشان مي دهد که در الگوي رشد آن فیبوناچی و نسبت طلایی ها، نظمي شبيه دنباله فيبوناچي و نسبت طلايي وجود دارد. سري فيبوناچي اگر به رياضيات علاقه داشته باشيد، حتما با "سري فيبوناچي" آشنا هستيد. سري فيبوناچي رشته ‌اي از اعداد است که در آن اعداد غير از دو عدد اول با محاسبه‌ ي مجموع دو عدد قبلي ايجاد مي‌شوند. اولين اعداد سري فيبوناچي عبارت‌اند از: ۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱ "عدد في" از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري که شهرتش تنها به اين دليل نيست که هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي کند. بلکه به اين دليل است که خارج قسمت هر دو جمله ي کنار هم خاصيت حيرت انگيزي نزديک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلايي" مشهور است. اين اعداد به نام لئوناردو فيبوناچي رياضيدان ايتاليايي نام گذاري شده‌است. وي نخستين رياضيدان بزرگ اروپا در قرن سيزدهم است که بيشتر فعاليت هايش از آثار رياضيدان‌هاي مسلمان به خصوص خوارزمي، کرجي و ابوکامل تأثير پذيرفته است.در دوران حيات فيبوناچي مسابقات رياضي در اروپا بسيار مرسوم بود در يکي از همين مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پيزا توسط امپراتور فردريک دوم برگزار شده بود مسئله زير مطرح شد: «فرض کنيم خرگوش‌هايي وجود دارند که هر جفت (يک نر و يک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگي رسيده باشند به ازاء هر ماه که از زندگي‌شان سپري شود يک جفت خرگوش متولد مي‌کنند که آنها هم از همين قاعده پيروي مي‌کنند حال اگر فرض کنيم اين خرگوشها هرگز نمي‌ميرند و در آغاز يک جفت از اين نوع خرگوش در اختيار داشته باشيم که به تازگي متولد شده‌اند حساب کنيد پس از n ماه چند جفت از اين نوع خرگوش خواهيم داشت.» حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و . حساب کنيم به دنباله زير خواهيم رسيد که به دنباله فيبوناچي مشهور است. ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,… فيبوناچي با حل اين مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان رياضيات معرفي کرد که خواص شگفت‌انگيز و کاربردهاي فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر رياضي‌دانان بلکه دانشمندان بسياري از رشته‌هاي ديگر را به خود جلب کرده فیبوناچی و نسبت طلایی فیبوناچی و نسبت طلایی است. در قسمت لاک حلزون از زاويه في استفاده شده است اعداد فيبوناچي در قالب طبيعت با وجود گستردگي طبيعت و وجود انواع موجودات پيرامون انسان‌ها، نظم خاصي بر همه چيز حاکم است که با پيشرفت علوم بشري، اين نظم بيش از پيش مشخص‌تر مي‌شود. شايد در زمان يادگيري برخي از مفاهيم علمي، بسياري از موارد بي معني به نظر برسد، اما نظم خاصي در پشت همه چيز نهفته است. رياضيات يکي از علوم پايه است که کشف اسرار آن، کليد حل معماي موجود در طبيعت است. اعداد فيبوناچي در هستي کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاويه في استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفي در جهات مختلف رشد نمي کنند. اندازه گيري زاويه شاخه ها نشان مي دهد که در الگوي رشد آن ها، نظمي شبيه دنباله فيبوناچي و نسبت طلايي وجود دارد. درختان با پيروي از اين نوع الگوي رشد، قادرند درصد بيشتري از نور خورشيد را جذب کنند. نسبت طلايي (1.618) در ساختار آفتابگردان نيز بکار رفته است دانه هاي آفتابگردان به شکل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي کنند. طبق تحقيقات انجام شده نسبت قطر هر مارپيچ به مارپيچ بعدي 1.618 است. حتي در ساختار شکل گوش ما هم از اين اعداد تبعيت شده است. نسبت طلايي (1.618) در آناتومي بدن انسان نيز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودي ناف تا نوک انگشتان خود تقسيم کنيد، تقريبا عدد 1.618 را بدست مي‌آوريد. با تقسيم طول بازوي خود از نوک انگشت بزرگ تا بالاي شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نيز به اين نسبت مي‌رسيد. از آنجايي که اين نسبت در بسياري از اندازه‌هاي بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهي نيز ياد مي‌شود. علاوه بر طبيعت، از زمان باستان بسياري از هنرمندان و معماران نيز از رابطه‌هاي رياضي و هندسي در آثار خود استفاده مي‌کردند. براي مثال مي‌توان به آثار تاريخي باقي مانده از دوران مصر باستان، يونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترين مثال از کاربرد نسبت طلايي (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌هاي مستطيل شکل معبد همگي برابر نسبت طلايي است. در اهرام مصر نيز اين نسبت بخوبي رعايت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلايي مي‌باشد.